Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.khntusg.com.ua/handle/123456789/741
Title: Про коливання осцилятора з квадратично-нелінійною жорсткістю
Other Titles: About fluctuation of oscillator with quadratic nonlinear stiffness
Authors: Ольшанський, В. П.
Бурлака, В. В.
Сліпченко, М. В.
Малець, О. М.
Keywords: квадратично-нелінійний осцилятор;вільні коливання;еліптичний косинус;Ateb-функції;апроксимація;square-nonlinear oscillator;free vibrations;elliptic cosine;Ateb-function;approximation
Issue Date: 2017
Publisher: ХНТУСГ
Citation: Ольшанський В. П., Бурлака В. В., Сліпченко М. В., Малець О. М. Про коливання осцилятора з квадратично-нелінійною жорсткістю. Технічний сервіс агропромислового, лісового та транспортного комплексів. 2017. № 8. С. 177-185.
Series/Report no.: Технічний сервіс агропромислового, лісового та транспортного комплексів, № 8
Abstract: In this work the free oscillations of the system with one degree of freedom provided by elastic force of the spring is proportional to the square of its deformation. Two forms of analytical solution of nonlinear differential equations were built. At first, the solution is expressed through elliptic cosine, and the second - in Ateb-function. A table for computing the values of these functions got and built in dimensionless coordinates schedules that simplify calculations oscillator movement in time. The formula for calculating period of oscillation in the oscillator providing initial deviation from the equilibrium position or initial velosity (momentary impulse) are obtained. The examples of calculations using known tables incomplete elliptic integral of the first kind and using a table Ateb-functions are shown.
В роботі розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності за умови, що сила пружності пружини пропорційна квадрату її деформації. Побудовано дві форми аналітичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння. В першій, розв’язок виражено через еліптичний косинус, а в другий – через Ateb-функції. Складено таблиці для обчислень значень цих функцій і побудовано в безрозмірних координатах графіки, які спрощують розрахунки переміщень осцилятора у часі. Виведено формули для обчислення періодів коливань при наданні осцилятору початкового відхилення від положення рівноваги, або початкової швидкості (миттєвого імпульса). Наведено приклади розрахунків з використанням відомих таблиць неповного еліптичного інтеграла першого роду та з використанням складеної таблиці періодичних Ateb-функцій.
URI: http://dspace.khntusg.com.ua/handle/123456789/741
ISSN: 2311-441Х
Appears in Collections:№ 8

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
25.pdf505,68 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.